Pandemia de Covid-19 y efecto de medidas de contención en población Peruana: Un modelamiento matemático SIR / Covid-19 pandemic and effect of containment measures in the Peruvian population: A SIR mathematical modeling

Introducción: La evolución de la pandemia del COVID-19 varía en cada población; complicando los sistemas de salud a nivel mundial. Objetivo: analizar la evolución de la pandemia Covid-19 estimando el efecto de las medidas de contención realizadas en Perú. Material y Métodos: Se aplicó el modelamiento matemático epidemiológico SIR, estimando la evolución COVID-19 en nuestra población. Se realizó el análisis de datos siguiendo el modelo matemático SIR con ecuaciones diferenciales ordinarias definidas para simular el comportamiento epidemiológico; y fue ejecutado en el lenguaje de programación RStudio. Resultados: En el estudio las medidas de contención disminuyeron la tasa de propagación, redujeron el 30% de casos infectados hasta el día pico de infección; sin embargo, ésta aún se encuentra por encima del número reproductivo efectivo para control de la epidemia y presenta una tendencia errática, el resultado de las acciones gubernamentales es del 61% en la práctica de medidas de contención. Conclusiones: Las medidas de contención son necesarias; siempre que, se consideren estrategias que permitan hacer efectivo su rol en nuestra población

Introduction: The evolution of the COVID-19 pandemic varies in each population; it has been complicating health systems worldwide. Objective: to analyze the evolution of the Covid-19 pandemic, estimating the effect of the containment measures practiced in Peru. Material and Method: The SIR epidemiological mathematical modeling was applied, estimating the COVID-19 evolution in our population. Data analysis was performed following the SIR mathematical model with defined ordinary differential equations to simulate epidemiological behavior; and it was executed in the RStudio programming language. Results: Containment measures decreased the propagation rate, reducing 30% of infected cases until the peak day of infection; however, it is still above the effective reproductive number to control the epidemic and it shows an erratic trend, the result of government actions being 61% in the practice of containment measures. Conclusions: Containment measures are necessary if strategies are considered to make their role effective in our population.

Modelo SIR de la pandemia de COVID-19 en Colombia / SIR model of the COVID-19 pandemic in Colombia

RESUMEN Objetivo Desarrollar un modelo SIR pronóstico de la pandemia de COVID-19 en el territorio colombiano. Métodos Se utilizó un modelo SIR con enfoque determinístico para pronosticar el desarrollo de la pandemia de COVID-19 en Colombia. Los estados considerados fueron susceptibles (S), infecciosos (i) y recuperados o fallecidos (R). Los datos poblacionales se obtuvieron del Departamento Administrativo Nacional de estadística (Proyecciones de Población 2018-2020, difundida en enero de 2020) y los datos sobre casos diarios confirmados de COVID-19 del Instituto Nacional de Salud. Se plantearon diferentes modelos variando el número básico de reproducción (R0). Resultados A partir de los casos reportados por el Ministerio de Salud se crearon cuatro ambientes o escenarios simulados en un modelo SIR epidemiológico, se extendieron las series de tiempo hasta el 30 de mayo, fecha probable del 99% de infección poblacional. Un R0 de 2 es la aproximación más cercana al comportamiento de la pandemia durante los primeros 15 días desde el reporte del caso 0, el peor escenario se daría en la primera semana de abril con un R0 igual a 3. Conclusiones Se hacen necesarias nuevas medidas de mitigación y supresión en las fases de contención y transmisión sostenida, como aumento de la capacidad diagnostica por pruebas y desinfección de zonas pobladas y hogares de aislamiento.(AU)

ABSTRACT Objective To develop a prognostic SIR model of the COVID-19 pandemic in Colombia. Materials and Methods A SIR model with a deterministic approach was used to forecast the development of the COVID-19 pandemic in Colombia. The states considered were susceptible (S), infectious (i) and recovered or deceased (R). Population data were obtained from the National Administrative Department of Statistics (DANE) - Population Projections 2018-2020, released in January 2020-, and data on daily confirmed cases of COVID-19 from the National Institute of Health. Different models were proposed varying the basic reproduction number (R0). Results Based on the cases reported by the Ministry of Health, 4 simulated environments were created in an epidemiological SIR model. The time series was extended until May 30, the probable date when 99% of the population will be infected. R0=2 is the basic reproduction number and the closest approximation to the behavior of the pandemic during the first 15 days since the first case report; the worst scenario would occur in the first week of April with R0=3. Conclusions Further mitigation and suppression measures are necessary in the containment and sustained transmission phases, such as increased diagnostic capacity through testing and disinfection of populated areas and homes in isolation.(AU)

Predicciones de un modelo SEIR para casos de COVID-19 en Cali, Colombia / Predictions of a SEIR model for COVID-19 cases in Cali-Colombia

RESUMEN Objetivo Predecir el número de casos de COVID-19 en la ciudad de Cali-Colombia mediante el desarrollo de un modelo SEIR. Métodos Se utilizó un modelo determinista compartimental SEIR considerando los estados: susceptibles (S), expuestos (E), infectados (I) y recuperados (R). Los parámetros del modelo fueron seleccionados de acuerdo a la revisión de literatura. En el caso de la tasa de letalidad, se usaron los datos de la Secretaría de Salud Municipal de Cali. Se plantearon varios escenarios teniendo en cuenta variaciones en el número básico de reproducción (R0) y en la tasa de letalidad; además, se comparó la predicción hasta el 9 de abril con los datos observados. Resultados A través del modelo SEIR se encontró que, con el número básico de reproducción más alto (2,6) y utilizando la letalidad calculada para la ciudad de 2,0%, el número máximo de casos se alcanzaría el primero de junio con 195 666 (prevalencia); sin embargo, al comparar los casos observados con los esperados, al inicio la ocurrencia observada estaba por encima de la proyectada; pero luego cambia la tendencia con una disminución marcada de la pendiente. Conclusiones Los modelos epidemiológicos SEIR son métodos muy utilizados para la proyección de casos en enfermedades infecciosas; sin embargo, se debe tener en cuenta que son modelos deterministas que pueden utilizar parámetros supuestos y podrían generar resultados imprecisos.(AU)

ABSTRACT Objective To predict the number of cases of COVID-19 in the city of Cali-Colombia through the development of a SEIR model. Methods A SEIR compartmental deterministic model was used considering the states: susceptible (S), exposed (E), infected (I) and recovered (R). The model parameters were selected according to the literature review, in the case of the case fatality rate data from the Municipal Secretary of Health were used. Several scenarios were considered taking into account variations in the basic number of reproduction (R0), and the prediction until april 9 was compared with the observed data. Results Through the SEIR model it was found that with the highest basic number of reproduction [2,6] and using the case fatality rate for the city of 2,0%, the maximum number of cases would be reached on June 1 with 195 666 (prevalence). However, when comparing the observed with the expected cases, at the beginning the observed occurrence was above the projected, but then the trend changes decreasing the slope. Conclusions SEIR epidemiological models are widely used methods for projecting cases in infectious diseases, however it must be taken into account that they are deterministic models that can use assumed parameters and could generate imprecise results.(AU)

Estimación del intervalo serial y número reproductivo básico para los casos importados de COVID-19 / Estimation of serial interval and basic reproductive number for imported cases of COVID-19

RESUMEN Objetivo Estimar el intervalo serial y el número básico de reproducción de COVID-19 entre casos importados durante la fase de contención en Pereira, Colombia, 2020. Método Se realizó un estudio cuantitativo para determinar algunos aspectos de la dinámica de transmisión de la COVID-19. Se utilizaron las entrevistas epidemiológicas de campo en los que se incluyeron 12 casos confirmados por laboratorio con PCR-RT para SARS-CoV-2 importados y sus correspondientes casos secundarios confirmados, entre los que estaban contactos familiares y sociales. Resultados Los intervalos seriales en la COVID-19 se ajustan a una distribución Gamma, con una media del intervalo serial de 3,8 días (± 2,7) y un R0 de 1,7 (IC 95% 1,06-2,7) inferior a lo encontrado en otras poblaciones con inicio del brote. Conclusiones Un intervalo serial inferior al periodo de incubación como el que se estimó en este estudio sugiere un periodo de transmisión presintomático que, según otras investigaciones, alcanza un pico promedio a los 3,8 días, hecho que sugiere que durante la investigación epidemiológica de campo la búsqueda de contactos estrechos se realice desde al menos 2 días antes del inicio de síntomas del caso inicial.(AU)

ABSTRACT Objective To estimate the serial interval and the basic reproduction number of COVID-19 between imported cases during the containment phase in Pereira-Colombia, 2020. Method A quantitative study was carried out to determine the transmission dynamics for COVID-19. Field epidemiological data were used, which included 12 laboratory-confirmed cases with RT-PCR for imported SARS-CoV-2 and their corresponding confirmed secondary cases, including family and social contacts. Results The serial intervals in COVID-19 fit a Gamma distribution, with a mean of the serial interval of 3.8 days (2.7) and an R0 of 1.7 (95% CI 1.06-2.7) lower than that found in other populations with onset of the outbreak. Conclusions A serial interval lower than the incubation period such as that estimated in this study, suggests a presymptomatic transmission period that according to other investigations reaches an average peak at 3.8 days, suggesting that during the field epidemiological investigation the search for contacts Narrowing is performed from at least 2 days before the onset of symptoms of the initial case.(AU)

Modelo SIR de la pandemia de COVID-19 en Colombia / SIR model of the COVID-19 pandemic in Colombia / Modelo SIR da pandemia de COVID-19 na Colômbia

RESUMEN Objetivo Desarrollar un modelo SIR pronóstico de la pandemia de COVID-19 en el territorio colombiano. Métodos Se utilizó un modelo SIR con enfoque determinístico para pronosticar el desarrollo de la pandemia de COVID-19 en Colombia. Los estados considerados fueron susceptibles (S), infecciosos (i) y recuperados o fallecidos (R). Los datos poblacionales se obtuvieron del Departamento Administrativo Nacional de estadística (Proyecciones de Población 2018-2020, difundida en enero de 2020) y los datos sobre casos diarios confirmados de COVID-19 del Instituto Nacional de Salud. Se plantearon diferentes modelos variando el número básico de reproducción (R0). Resultados A partir de los casos reportados por el Ministerio de Salud se crearon cuatro ambientes o escenarios simulados en un modelo SIR epidemiológico, se extendieron las series de tiempo hasta el 30 de mayo, fecha probable del 99% de infección poblacional. Un R0 de 2 es la aproximación más cercana al comportamiento de la pandemia durante los primeros 15 días desde el reporte del caso 0, el peor escenario se daría en la primera semana de abril con un R0 igual a 3. Conclusiones Se hacen necesarias nuevas medidas de mitigación y supresión en las fases de contención y transmisión sostenida, como aumento de la capacidad diagnostica por pruebas y desinfección de zonas pobladas y hogares de aislamiento.

ABSTRACT Objective To develop a prognostic SIR model of the COVID-19 pandemic in Colombia. Materials and Methods A SIR model with a deterministic approach was used to forecast the development of the COVID-19 pandemic in Colombia. The states considered were susceptible (S), infectious (i) and recovered or deceased (R). Population data were obtained from the National Administrative Department of Statistics (DANE) - Population Projections 2018-2020, released in January 2020-, and data on daily confirmed cases of COVID-19 from the National Institute of Health. Different models were proposed varying the basic reproduction number (R0). Results Based on the cases reported by the Ministry of Health, 4 simulated environments were created in an epidemiological SIR model. The time series was extended until May 30, the probable date when 99% of the population will be infected. R0=2 is the basic reproduction number and the closest approximation to the behavior of the pandemic during the first 15 days since the first case report; the worst scenario would occur in the first week of April with R0=3. Conclusions Further mitigation and suppression measures are necessary in the containment and sustained transmission phases, such as increased diagnostic capacity through testing and disinfection of populated areas and homes in isolation.

RESUMO OBJETIVO Desenvolver um modelo SIR prognóstico da pandemia de COVID-19 no território colombiano. MÉTODOS Um modelo SIR com abordagem determinística foi usado para prever o desenvolvimento da pandemia de COVID-19 na Colômbia. Os estados considerados foram suscetíveis (S), infecciosos (i) e recuperados ou falecidos (R). Os dados populacionais foram obtidos do Departamento Administrativo Nacional de Estatística (Projeções de População 2018-2020, divulgado em janeiro de 2020) e dados sobre casos confirmados diariamente de COVID-19 do Instituto Nacional de Saúde. Diferentes modelos foram propostos variando o número básico de reprodução (R 0 ). RESULTADOS Dos casos relatados pelo Ministério da Saúde, quatro ambientes ou cenários simulados foram criados em um modelo epidemiológico de RIS, as séries temporais foram estendidas até 30 de maio, data provável de 99% de infecção populacional. Um R 0 de 2 é a aproximação mais próxima do comportamento da pandemia durante os primeiros 15 dias a partir do relato do caso 0, o pior cenário ocorreria na primeira semana de abril com um R 0 igual a 3. CONCLUSÕES Novas medidas de mitigação e supressão são necessárias nas fases de contenção e transmissão sustentada, como aumento da capacidade de diagnóstico por testes e desinfecção de áreas povoadas e residências isoladas.

La dinámica de la transmisión de la enfermedad según la teoría de la complejidad / Disease transmission dynamics according to complexity theory

RESUMEN Objetivo Se ilustra el proceso de transmisión de una enfermedad, entendido como un sistema complejo a la luz de la teoría de la complejidad. Métodos Se simula el comportamiento de un modelo matemático SEIR que refleja el proceso de transmisión de una enfermedad a partir de la conexión de los estados de susceptibilidad, infección, enfermedad y recuperación y no linealidad en la interacción de susceptibles e infectados. Se asume una tasa de infección con oscilaciones en el tiempo, descrito por un mapeo logístico. Resultados La transmisión transcurre en el tiempo con la reducción de los susceptibles en la medida que estos se infectan y enferman y el aumento de la recuperación tras el diagnóstico y tratamiento. Con pequeños aumentos en el valor de la tasa de infección, se observan oscilaciones en el número de susceptibles y expuestos y aleatoriedad en la relación entre los susceptibles e infectados, hasta confluir a un patrón regular. Conclusión El modelo refleja la conexión entre los estados, la no linealidad y el comportamiento caótico tras pequeños aumentos del valor de la tasa de infección. Una perspectiva histórica y transdisciplinaria ayudaría a comprender la complejidad de la transmisión y a concertar opciones de control.

ABSTRACT Objective Illustrating disease transmission as a complex system according to complexity theory. Methods A SIR mathematical model (S=number susceptible, I=number infectious, and R=number recovered or immune) reflecting disease transmission from the connection between states of susceptibility, infection, disease, recovery and nonlinearity in the interaction between susceptible and infected was simulated. Infection rate temporal fluctuations were described by logistic mapping. Results Transmission occurs with the reduction of susceptible states as people become infected and sick, followed by an increase in individuals' recovery following diagnosis and treatment. Small increases in infection rate value led to fluctuations in the number of susceptible and exposed people and randomness in the relationship between being susceptible and infected, until converging towards a regular pattern. Conclusion The model reflected the connection between states of susceptibility, nonlinearity and chaotic behavior following small increases in infection rate. A historical and trans-disciplinary perspective could help in understanding transmission complexity and coordinating control options.

Modelo para estimación del comportamiento epidémico de la influenza A (H1N1) en México / Model to estimate epidemic patterns of influenza A (H1N1) in Mexico

Objective. Apply a mathematical model to estimate the epidemic patterns of influenza A (H1N1) in Mexico during the stages of application and suspension of measuresto mitigate the epidemic.Methods. The effective reproductive number (R) for each state of Mexico during and after the application of social distancing measures was estimated by the SIR model (susceptible, infected, and recovered individuals) based on data published by the Ministry of Health of Mexico. Results. From the beginning of the outbreak until suspension of school activities (28 April–13 May 2009), the national median of R was 1.13. In the following period (14 May–17 July 2009) the national median of R decreased to 1.01. Conclusions. It was demonstrated that several epidemic scenarios occurred at thenational level. It is suggested that heterogeneous patterns at the state level be taken into account in decision-making on the adoption of measures to mitigate influenza epidemics.

Objetivo. Aplicar un modelo matemático para estimar el comportamiento epidémico de la influenza A (H1N1) en México durante las etapas de aplicación y suspensión de medidas para mitigar la epidemia. Métodos. Se estimó el número reproductivo efectivo (R) para cada estado de México mediante el modelo SIR (individuos susceptibles, infectados y removidos) durante y después dela aplicación de las medidas de distanciamiento social a partir de los datos publicados por la Secretaría de Salud de México. Resultados. Desde el inicio del brote hasta la suspensión de actividades escolares (28 de abril al 13 de mayo del 2009), la mediana nacional de R fue de 1,13. En el período posterior (14 de mayo al 17 de julio del 2009) la mediana nacional de R disminuyó a 1,01.Conclusiones. Se demostró que se presentaron diversos escenarios de la epidemia a nivel nacional. Se sugiere tener en cuenta el comportamiento heterogéneo a nivel estatal para la tomade decisiones sobre la adopción de medidas para mitigar epidemias de influenza.

Dinámica de transmisión del Dengue clásico con control mecánico y profilaxis / Classical dengue transmission dynamics involving mechanical control and prophylaxis

Se modela la dinámica de transmisión del dengue clásico en una región endémica considerando el uso de medidas preventivas y de control mecánico en la reducción de la transmisión de la enfermedad. Se plantea un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias que describe la dinámica y mediante simulación numérica se determina su evolución en el tiempo. Se comparan diferentes estrategias de control mecánico y profilaxis con la situación sin control. Se determina el número básico de reproducción R0, mostrando que si R0 > 1 hay un alto riesgo de epidemia y que en caso contrario la enfermedad se mantiene en niveles de bajo impacto; estos resultados se contratan con los obtenidos numéricamente. Se concluye que si bien la profilaxis y el control mecánico por si solos brindan resultados efectivos en el control de la enfermedad, cuando se combinan ambos controles los niveles de infección se ven reducidos significativamente. Niveles de control mecánico y profilaxis cercanos al 60 por ciento son los que brindan resultados adecuados en el control del brote de dengue.

Dengue fever transmission dynamics were studied in an endemic region considering the use of preventative measures and mechanical control in reducing transmission of the disease. A system of ordinary differential equations was proposed, describing the dynamics and their evolution as determined by numerical simulation. Different mechanical control and prophylaxis strategies were compared to the situation without control. The basic reproduction number R0 was determined R0 to show that if R0 > 1 there would be a risk of an epidemic and otherwise the disease would have low impact levels. The basic reproduction number helps determine the dynamics' future pattern and contrast the results so obtained with those obtained numerically. It was concluded that although prophylaxis and mechanical control alone provide effective results in controlling the disease, if both controls are combined then infection levels become significantly reduced. Around 60 percent mechanical control and prevention levels are needed to provide suitable results in controlling dengue outbreaks.

Simulación del nivel de eliminación de sarampión y rubéola según la estratificación e interacción social / Simulating measles and rubella elimination levels according to social stratification and interaction

Objetivo Comparar el nivel de eliminación de enfermedades como sarampión y rubéola en población homogénea y heterogénea según la existencia de estratos sociales con interacción entre individuos de estrato social alto y bajo y diversidad en el número promedio de contactos entre ellos. Métodos Simulaciones del ritmo reproductivo efectivo, derivado de un modelo matemático tipo SIR (Susceptibles Infectados Recuperados), según diferentes ritmos de inmunidad. Se utilizaron datos de incidencia de sarampión (1980 y 2005) y rubéola (1998 y 2005) de América Latina y el Caribe. Se analizó la interacción entre individuos del estrato social alto y bajo con diferente número promedio de contactos mediante análisis de red aleatoria bipartita. Las simulaciones se ejecutaron en MAPLE 12 (Maplesoft Inc, Ontario Canada). Resultados En la población socialmente homogénea se reprodujo el avance en la eliminación de ambas enfermedades entre los dos períodos de tiempo. En el estrato alto y bajo, se lograría la eliminación en sarampión (2005) pero en rubéola (2005) sólo se lograría si hay alto ritmo de inmunidad en el estrato bajo. Si varía el número promedio de contactos habituales, no se lograría la eliminación de rubéola ni con un ritmo de inmunidad de 95 por ciento. Conclusión El seguimiento del nivel de eliminación de enfermedades como sarampión y rubéola demanda la consideración de la situación socioeconómica y del patrón de interacción de la población. Especial atención se debe prestar a comunidades con diversidad en el número promedio de contactos en espacios confinados como comunidades desplazadas, carcelarias, educativas, hospitalarias, etc.

Objective The study was aimed at comparing measles and rubella disease elimination levels in a homogeneous and heterogeneous population according to socioeconomic status with interactions amongst low- and high-income individuals and diversity in the average number of contacts amongst them. Methods Effective reproductive rate simulations were deduced from a susceptibleinfected- recovered (SIR) mathematical model according to different immunisation rates using measles (1980 and 2005) and rubella (1998 and 2005) incidence data from Latin-America and the Caribbean. Low- and high-income individuals' social interaction and their average number of contacts were analysed by bipartite random network analysis. MAPLE 12 (Maplesoft Inc, Ontario Canada) software was used for making the simulations. Results The progress made in eliminating both diseases between both periods of time was reproduced in the socially-homogeneous population. Measles (2005) would be eliminated in high- and low-income groups; however, it would only be achieved in rubella (2005) if there were a high immunity rate amongst the low-income group. If the average number of contacts were varied, then rubella would not be eliminated, even with a 95 percent immunity rate. Conclusion Monitoring the elimination level in diseases like measles and rubella requires that socio-economic status be considered as well as the population's interaction pattern. Special attention should be paid to communities having diversity in their average number of contacts occurring in confined spaces such as displaced communities, prisons, educational establishments, or hospitals.